Задача 52751 Найти все значения параметра a, для...

donpedro

2020-06-28 00:23:19

Найти все значения параметра a, для каждого из которых при любом значении параметра b система уравнений bx^2+y^2+10x-12y+20=0
ax-y+2a+2=0 имеет ровно два различных решения

sova

2020-06-28 11:07:36

y=-bx-a подставляем в первое уравнение:

x^2+(-bx-a)^2+10x-12*(-bx-a)+20=0

(1+b^2)x^2+(2ab+10-12b)x+a^2-12a+20=0 - квадратное уравнение имеет два различных решения, если

D=(2ab+10-12b)^2-4*(1+b^2)(a^2-12a+20) >0 ⇒

получить неравенство и его решить....