Задача 25301 При каких значениях параметра a...

vk164694838

22.03.2018

При каких значениях параметра a многочлен P(x)=x^3-(a-3)x^2+ax имеет три различных действительных корня?

SOVA

22.03.2018

★

P(x)=0
x^3–(a–3)x^2+ax=0
x*(x^2-(a-3)x+a)=0
x1=0, чтобы уравнение имело еще 2 корня, необходимо и достаточно, чтобы квадратное уравнение
x^2-(a-3)x+a=0
имело 2 корня.
Для этого
D=(a-3)^2-4a должен быть положительным.
(a-3)^2-4a > 0
a^2-10a+9 > 0
a < 1 или a > 9

О т в е т. (- бесконечность;1) U(9;+ бесконечность)