Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 13093 При каких положительных значениях...

Условие

При каких положительных значениях параметра a уравнение ||2x|-4|=|x^2-a|
имеет ровно 4 решения?

математика 10-11 класс 4568

Решение

Раскрываем модули:
1) x больше или равно 0
|2x-4|=|x^2-a| ⇒ 2x-4=x^2-a или 2х-4=-x^2+a
a=x^2-2x+4
или
а=x^2+2x-4
1а)
{x больше или равно 0
{a=x^2-2x+4
или
{x больше или равно 0
{a=x^2+2x-4
2) x < 0
|-2x-4|=|x^2-a|
-2x-4=x^2-a или -2х-4=-x^2+a
2a)
{x < 0
{a=x^2+2x+4
или
2б)
{x < 0
{a=x^2-2x-4

Применяем координатно параметрический метод.
Строим графики в системе координат хОа.
рис. 1 при a∈(3;4)
рис.2 нет таких а > 0

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК