Задача 38741 1 Исследуйте ряд на сходимость. 2...

vk81772766

11 августа 2019 г. в 15:15

1 Исследуйте ряд на сходимость.
2 Найдите область сходимости ряда.

sova

18 августа 2019 г. в 16:13

1.
Применяем признак Даламбера:
lim_{n → ∞} a_n+1/a_n=lim_{n→ ∞} 4(n+1)²·n!/4n²(n+1)!=

=lim_{n → ∞} 1/(n+1)=0 <1

Сходится

2.
Применяем признак Даламбера к ряду из модулей:
lim_{n → ∞} a_n+1|x|ⁿ⁺¹/a_n|x|ⁿ=
lim_{n→ ∞} |x+1|ⁿ⁺¹2n/2(n+1)·|x+1|ⁿ=|x+1|

При |x+1| < 1 ряд сходится. ⇒ x ∈ (–2;0)

При х=–2 получим знакочередующийся числовой ряд∑ (–1)^n/(2n),, он сходится
по признаку Лейбница

При х=0 получим числовой ряд

∑ 1/(2n), который расходится как эквивалентный гармоническому.

О тв е т. [–2;0)