Задача 23594 ...

slava191

11.02.2018

L6) В треугольнике ABC известно, что угол A = 300 и угол B = 860. CD—биссектриса внешнего угла при вершине C, причём D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана точка E так, что CB = CE. Найдите угол ADE. Ответ дайте в градусах.

SOVA

11.02.2018

★

∠ ВСЕ - внешний угол треугольника АВС, равен сумме внутренних с ним не смежных
∠ ВСЕ=30 градусов + 86 градусов = 116 градусов

Биссектриса СD делит угол ВСЕ пополам
∠ ВСD= ∠ ECD= 58 градусов.

∠ABC- внешний угол треугольника BCD
Значит ∠ABC= 86 градусов
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних с ним не смежных

∠ BСD+ ∠BDC=86 градусов
∠BDC=86 градусов - 58 градусов =28 градусов

Δ BCD= Δ ECD по двум сторонам
СD - общая
ВС=СЕ
и углу между ними
∠ ВСD= ∠ ECD= 58 градусов.

Значит ∠ ЕDC= ∠ BDC=28 градусов
∠ ADE= ∠ BDC+∠ EDC= 56 градусов.

О т в е т. 56 градусов