Задача 23594 ...

slava191

2 ноября 2018 г. в 00:00

L6) В треугольнике ABC известно, что угол A = 300 и угол B = 860. CD—биссектриса внешнего угла при вершине C, причём D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана точка E так, что CB = CE. Найдите угол ADE. Ответ дайте в градусах.

SOVA

2 ноября 2018 г. в 00:00

★

∠ ВСЕ – внешний угол треугольника АВС, равен сумме внутренних с ним не смежных
∠ ВСЕ=30 ° + 86 ° = 116 °

Биссектриса СD делит угол ВСЕ пополам
∠ ВСD= ∠ ECD= 58 °.

∠ABC– внешний угол треугольника BCD
Значит ∠ABC= 86 °
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних с ним не смежных

∠ BСD+ ∠BDC=86 °
∠BDC=86 ° – 58 ° =28 °

Δ BCD= Δ ECD по двум сторонам
СD – общая
ВС=СЕ
и углу между ними
∠ ВСD= ∠ ECD= 58 °.

Значит ∠ ЕDC= ∠ BDC=28 °
∠ ADE= ∠ BDC+∠ EDC= 56 °.

О т в е т. 56 °