Задача 32004 ...

sova

17 декабря 2018 г. в 10:42

★

См. интегрирование иррациональных функций
Замена
√(x+25)/(x+1)=t ⇒

(x+25)/(x+1)=t² ⇒ x = (t²–25)/(1–t²)

Находим dx= ((t²–25)/(1–t²))`dt

dx=–48dt/(1–t²)

пределы интегрирования

если х=0, то t=5
х=7, то t=2

Получим интеграл

∫²₅t·(–48)dt/(1–t²)=

=24 ∫²₅(– 2tdt)/(1–t²)=

=24 ∫²₅d(1–t²)/(1–t²)=

=24 ln |1–t²|²₅=

=24·ln|–24|–24ln|–3|=24ln8=72ln2