|(2- лямбда ). .(-2)|
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . =0
|2. .(8- лямбда )|
(2- лямбда )*(8- лямбда )+4=0
лямбда ^2-11 лямбда +28=0
лямбда _(1)=4 или лямбда_(2)=7
y(t)=C_(1)e^(4t)+ C_(2)e^(7t)
x(t)=C_(3)e^(4t)+ C_(4)e^(7t)
подставляем в первое уравнение
4С_(3)e^(4t)+7C_(4)e^(7t)=3*C_(3)e^(4t)+3C_(4)e^(7t)-2C_(1)e^(4t)-2C_(2)e^(7t)
4C_(3)=3C_(3)-2C_(1)
7C_(4)=3C_(4)-2C_(2)
C_(3)=-2C_(1)
C_(4)=-(1/2)C_(2)
x(t)=-2C_(1)e^(4t)-(1/2) C_(2)e^(7t)
y(t)=C_(1)e^(4t)+C_(2)e^(7t)
О т в е т.
x(t)=-2C_(1)e^(4t)-(1/2) C_(2)e^(7t)
y(t)=C_(1)e^(4t)+C_(2)e^(7t)
2 способ
{x`=3x-2y
{y`=2x+8y ⇒ 2x=y`-8y ⇒ x=(y`-8y)/2 ⇒ x`=(y``-8y`)/2
Подставим х и x` в первое уравнение
((y``-8y`)/2=3*(y`-8y)/2-2y;
y``-8y`=3y`-24y-4y;
y``-11y`+28y=0
Получили линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
Составляем характеристическое уравнение
k^2-11k+28=0
D=121-4*28=9
k_(1)=(11-3)/2=4 или k_(2)=(11+3)/2=7
Общее решение однородного уравнения:
y(t)=C_(1)e^(4t)+C_(2)e^(7t)
Находим
y`=4C_(1)e^(4t)+7C_(2)e^(7t)
и подставляем y и y` в выражение для х
х=(y`-8y)/2
x(t)=(4C_(1)e^(4t)+7C_(2)e^(7t)-8C_(1)e^(4t)-8C_(2)e^(7t))/2
x(t)=-2C_(1)e^(4t)-(1/2)С_(2)e^(7t)
О т в е т.
x(t)=-2C_(1)e^(4t)-(1/2) C_(2)e^(7t)
y(t)=C_(1)e^(4t)+C_(2)e^(7t)