Задача 14706 Решите неравенство...

slava191

03.04.2017

Решите неравенство log^2_(2)(25-x^2)-7log2(25-x^2)+12 меньше или равно 0

SOVA

03.04.2017

★

ОДЗ:
{25-x^2 > 0 ⇒ x∈(-5;5)

Замена переменной
log_(2) (25-x^2)=t ⇒

t^2-7t+12 ≤0
D=49-48=1
t=3 или t=4
3≤ t ≤4

3≤log_(2) (25-x^2)≤4
log_(2)8 ≤log_(2)(25-x^2)≤log_(2)16
8 ≤ 25 -x^2 ≤ 16
-17 ≤ -x^2 ≤ -9
9≤ x^2 ≤ 17
3≤ x ≤ sqrt(17) или -sqrt(17) ≤x ≤-3
C учетом ОДЗ получаем ответ

[-sqrt(17);-3]U[3;sqrt(17)]