Задача 34891 ...

sova

2019-03-26 18:35:44

★

Понижение степени.
Замена
y`=z
y``=z`
x*(z`+1)+z=0
z`+(1/x)z=-1

Линейное уравнение. Метод Бернулли.
z=u*v
z`=u`*v+u*v`
u`*v+u*v`+(1/x)u*v=-1

u`*v+u*(v`+(1/x)*v)=-1

v`+(1/x)*v=0
⇒ dv/v=-dx/x
v=1/x

u`*(1/x)=-1

du=-xdx
u=-x^2/2+ C_(1)

z=(-x^2/2+ C_(1))*(1/x)

z=-x/2 +(C_(1)/x)

y`=-x/2 +(C_(1)/x)

[b]y=-x^2/4+C_(1)lnx + C_(2)[/b]