Задача 29469 6.21) log(sqrt(x)) 2+8log(16)x^2+9 = 0...

slava191

5 сентября 2018 г. в 23:09

6.21) log_√x 2+8log₁₆x²+9 = 0

sova

6 сентября 2018 г. в 07:15

★

ОДЗ:
{x>0; x ≠ 1
Применяем формулу перехода к другому основанию:
(log₂2)/(log₂√x)+8·(log₂x²)/(log₂16) +9=0;
Применяем формулу логарифма степени:
(2)/(log₂x)+4log₂x+9=0
Замена переменной:
log₂x=t
(2)/(t)+4t+9=0
(4t²+9t+2)/t=0
t ≠ 0
4t²+9t+2=0
D=81–4·4·2=49
t₁=(–9–7)/8=–2 или t₂=(–9+7)/8= – (1/4)
Обратный переход
log₂x=–2 или log₂x=–(1/4)
x=2^–2 или х=2^–1/4
x=1/4 или x=√√2
Оба корня удовлетворяют ОДЗ
О т в е т. 1/4;√√2