Задача 29469 6.21) log(sqrt(x)) 2+8log(16)x^2+9 = 0...

slava191

2018-09-05 23:09:31

6.21) log(sqrt(x)) 2+8log(16)x^2+9 = 0

sova

2018-09-06 07:15:05

★

ОДЗ:
{x>0; x ≠ 1
Применяем формулу перехода к другому основанию:
(log_(2)2)/(log_(2)sqrt(x))+8*(log_(2)x^2)/(log_(2)16) +9=0;
Применяем формулу логарифма степени:
(2)/(log_(2)x)+4log_(2)x+9=0
Замена переменной:
log_(2)x=t
(2)/(t)+4t+9=0
(4t^2+9t+2)/t=0
t ≠ 0
4t^2+9t+2=0
D=81-4*4*2=49
t_(1)=(-9-7)/8=-2 или t_(2)=(-9+7)/8= - (1/4)
Обратный переход
log_(2)x=-2 или log_(2)x=-(1/4)
x=2^(-2) или х=2^(-1/4)
x=1/4 или x=sqrt(sqrt(2))
Оба корня удовлетворяют ОДЗ
О т в е т. 1/4;sqrt(sqrt(2))