Задача 46540 ...

vk348021519

2020-04-09 17:56:30

Найдите сумму корней уравнения
3sinx−sin2x=0 на промежутке (−5π;3π)

sova

2020-04-09 18:03:38

★

sin2x=2sinx*cosx


3*sinx-2*sinx*cosx=0

sinx*(3-2cosx)=0

sinx=0 илии 3-2cosx=0


sinx=0 ⇒ x=πk , k ∈ Z

3-2cosx=0 ⇒ 2cosx=3 ⇒ cosx=3/2 - уравнение не имеет корней,

так как |cosx| ≤ 1

Отбираем корни, принадлежащие интервалу (-5π;3π)


(-4π); (-3π); (-2π); (-π); 0; π; 2π

Cкладываем:

получаем [b]-7π[/b] - это о т в е т.