Задача 29386 system{3sinx+cosy=0;6cox-2siny=7}...

kkk111

2018-08-27 18:32:19

system{3sinx+cosy=0;6cox-2siny=7}

sova

2018-08-30 12:51:38

Перепишем систему
system{cosy=-3sinx;siny=(6cosx-7)/2}.
Возводим каждое уравнение в квадрат и складываем
учитывая, что cos^2y+sin^2y=1;
получаем 1=9sin^2x+(36cos^2x-84cosx+49)/4⇒ cosx=27/28
Тогда
siny=(6*(27/28)-7)/2 ⇒ siny=-17/28

Находим x
[b]cosx=27/28[/b] ⇒ x_(1,2)= ± arccos(27/28)+2πn, n ∈ Z
или
x_(1)=arccos(27/28)+2πk, k ∈ Z; x_(2)=- arccos(27/28)+2πn, n ∈ Z
Находим y
[b]siny=-17/28[/b] ⇒
y_(1)=arcsin(-17/28)+2πm, m ∈ Z или y_(2)=π-arcsin(-17/28)+2πs, s ∈ Z

О т в е т.
(x_(1);y_(1));
(x_(1);y_(2));
(x_(2);y_(1));
(x_(2);y_(2))