Задача 52286 Составить уравнение гиперболы, если...

biter

2020-06-09 09:53:23

Составить уравнение гиперболы, если известны асимптоты и координаты точки, построить гиперболу

sova

2020-06-09 21:28:22

★

Асимптоты гиперболы

[m]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/m]

имеют вид:

[m]y=\pm\frac{b}{a}[/m]⇒[m]\frac{b}{a}=\frac{4}{5}[/m]⇒[m]b=\frac{4}{5}a[/m]

[m]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{\frac{16}{25}a^2}=1[/m]

Подставляем координаты точки А и находим a:
[m]\frac{(5\sqrt{2})^2}{a^2}-\frac{1^2}{\frac{16}{25}a^2}=1[/m] ⇒

[m]a^2=\frac{25\cdot 31}{16}[/m]

[m]b^2= 31[/m]


О т в е т. [m]\frac{x^2}{\frac{775}{16}}-\frac{y^2}{31}=1[/m]