Задача 33558 Найдите точку минимума функции...

vk286026772

2019-02-13 15:52:10

Найдите точку минимума функции y=(x+8)2ex+52

sova

2019-02-13 18:11:10

y=(x^2+16x+64)*e^(x+52)
y`=(x^2+16x+64)`*e^(x+52)+(x^2+16x+64)*(e^(x+52))`
y`=(2x+16)*e^(x+52)+(x^2+16x+64)*(e^(x+52))*(x+52)`
y`=e^(x+52)*(2x+16+x^2+16x+64)
y`=e^(x+52)*(x^2+18x+80)
y`=0
e^(x+52)>0
значит только
x^2+18x+80=0
D=18^2-4*80=324-320=4
x_(1)=(-18-2)/2=-10; x_(2)=(-18+2)/2=-8
Знак производной
_+__ (-10) _- _ (-8) _+__


x=-8 - точка минимума, производная при переходе через точку меняет знак с - на +
О т в е т. -8