Задача 27603 cos^2(х)+cos^2(2х)+cos^2(3х)=3/2...
Условие
математика 10-11 класс
748
Все решения
cos^2 альфа =(1+cos2 альфа )/2
(1+cos2x)/2 + (1+cos4x)/2 + (1+cos6x)/2=3/2
cos2x+cos4x+cos6x=0
cos4x + (cos2x+cos6x)=0
cos4x+2*cos4x*cos2x=0
cos4x*(1+2cos2x)=0
cos4x=0 или 1+2сos2x=0
cos4x=0 ⇒ 4x=(Pi/2)+Pin, n ∈ Z ⇒ x=(Pi/8)+(Pi/4)*n, n ∈ Z
или
1+2cos2x=0 ⇒ cos2x=-1/2 ⇒ x= ± (2Pi/3)+2Pim, m ∈ Z
О т в е т.
(Pi/8)+(Pi/4)*n, n ∈ Z
± (2Pi/3)+2Pim, m ∈ Z