Задача 41199 Применяя символический метод...

vk225624858

2019-11-03 18:22:36

Применяя символический метод проинтегрировать уравнения: y’’-y=4sinx. Помогите решить задачу

sova

2019-11-03 23:51:52

★

Проще обычным способом решить.
y``-y=0
k^2-1=0
k= ± 1

y_(одн)=С_(1)e^(-x)+C_(2)e^(x)

y_(частное)=Asinx+Bcosx

Находим
y`_(частное)=Acosx-Bsinx
y``_(частное)=-Asinx-Bcosx

Подставляем в исходное уравнение:
-Asinx-Bcosx-Аsinx-Bcosx=4sinx

-2Asinx-2Bcosx=4sinx
-2А=4
А=-2

-2В=0
В=0

y_(частное)=-2sinx- частное решение


y=С_(1)e^(-x)+C_(2)e^(x)-2sinx - о т в е т