Задача 29184 ...

slava191

02.08.2018

5.1.20) Доказать, что прямые, соединяющие середины противополож­ных ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.

SOVA

03.08.2018

★

Соединяем вершины ребер, лежащих в одной грани:
МQ - средняя линия Δ ADC⇒ MQ||DC
МN - средняя линия Δ ADВ⇒ MN|| AB
NP - средняя линия Δ ВDC⇒ NP||DC
QP - средняя линия Δ AВC ⇒QP||AB

MQ||DC и NP||DC⇒ MQ || NP
MN|| AB и QP||AB⇒ MN || QP

MNPQ - параллелограмм, диагонали параллелограмма MP и QN в точке пересечения О делятся пополам.

Аналогично доказывается, то RS и QN - диагонали параллелограмма, которые тоже в точке пересечения О делятся пополам.