Задача 11041 3) Решите уравнение |x^2-9|+|x^2-4|=4 9)...

Angelo4ek97)))

30.10.2016

3) Решите уравнение |x^2-9|+|x^2-4|=4
9) Для функции f(x)=arccos(x+1)-sinx/(log2sqrt(9-x^2)) найдите область определения.
10) Исследуйте функцию y=(x^4-2x^2+1)/ln|x| на четность и нечетность.

SOVA

31.10.2016

★

1) Раскрываем знак модуля.
Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках
х=±3 и х=±2
Эти точки разбивают числовую прямую на 5 промежутков.
Раскрываем знаки модулей на каждом:
(-бесконечность;-3]
х^2-9+x^2-4=5
2x^2=18
x^2=9
x=±3
Рассматриваемому промежутку принадлежит -3.
(-3;-2]
-х^2+9+x^2-4=5
5=5- верно
Все точки рассматриваемого промежутка являются корнями уравнения.
(-2;2]
-х^2+9-x^2+4=5
2x^2=8
x^2=4
x=±2
Рассматриваемому промежутку принадлежит 2.
(2;3]
-х^2+9+x^2-4=5
5=5- верно
Все точки рассматриваемого промежутка являются корнями уравнения
(3;+ бесконечность)
х^2-9+x^2-4=5
2x^2=18
x^2=9
x=±3
Рассматриваемому промежутку не принадлежит ни-3, ни 3.
О т в е т. [-3;-2]U[2;3]
2) Область определения определяется системой:
{-1 меньше или равно х+1 меньше или равно 1
{9-x^2 > 0
{log_(2)sqrt(9-x^2)≠0 ⇒ 9-x^2≠2^0

{-2 меньше или равно x меньше или равно 0
{(-3;3)
{x≠±2sqrt(2)
О т в е т. [-2;0]
3) четная.
Область определения симметрична относительно 0
Выполняется равенство
f(-x)=f(x)
f(-x)=((-x)^4-2(-x)^2+1)/ln|-x| =
=(x^4-2x^2+1)/ln|x|=f(x)