Задача 21052 ...

slava191

14.12.2017

Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки к окружности, равен 60 градусов. Найдите угловую величину меньшей из дуг, заключённых между точками касания. Ответ дайте в градусах.

SOVA

14.12.2017

★

120 градусов.
См. рисунок.
АВ=АС- отрезки касательных проведенных к окружности из одной точки, равны.
ОВ=ОС=R
ОВ ⊥ АВ
ОС ⊥ АС
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Прямоугольные треугольники ОАВ и ОАС равны по двум катетам.
∠ ОАВ= ∠ ОАС=30 градусов,
Значит
∠ АОВ= ∠ АОС=60 градусов.
∠ ВОС - центральный угол, опирающийся на дугу n
Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.
Значит градусная мера дуги n равна 120 градусов.
Градусная мера дуги m равна 360 градусов - 120 градусов=
240 градусов.
О т в е т. 120 градусов