Задача 23184 ...
Условие
б) Укажите корень уравнения принадлежащий отрезку [-5π/2; -π]
математика 10-11 класс
16255
Решение
★
6*(1-sin^2x)-5sinx-2=0
6sin^2x+5sinx-4=0
Квадратное уравнение относительно синуса.
Новая переменная
t=sinx
6t^2+5t-4=0
D=25-4*6*(-4)=121=11^2
t1=(-5-11)/12=-4/3 или t2=(-5+11)/12=1/2
Обратная замена
sinx=-4/3 - уравнение не имеет корней, так как |sinx| меньше или равно 1
sinx=1/2
x=(-1)^k(Pi/6)+Pik, k ∈ Z
Ответ можно записать в виде серии двух множеств
х=(Pi/6)+2Pin, n ∈ Z (k=2n)
и
х=(5Pi/6)+2Pin, n ∈ Z (k=2n+1)
(см. рис.1)
б) Указанному промежутку принадлежат корни
х=х=(Pi/6) - 2Pi= - 11Pi/6
и
х=(5Pi/6) - 2Pi= - 7Pi/6
(см. рис.2)
