Задача 44166 Два электропоезда одновременно выходят...

naniko

2020-02-12 17:27:05

Два электропоезда одновременно выходят навстречу друг другу из городов А и В, расстояние между которыми 112 км., и встречаются через 56 мин. Продолжая движение с той же скоростью, поезд, вышедший из города А, приходит в город В на 15 мин. раньше, чем другой поезд в город А. Найдите скорости обоих поездов.

sova

2020-02-12 17:45:39

★

A _______ M _____ B

Пусть скорость первого ( из А) равна х км в час, скорость второго равна у км в час.

56 мин =56/60 час.

Первый прошел AM= (56/60)*х км, второй прошел BM=(56/60)*y км,

( скорость умножили на время)

Сумма этих расстояний и есть путь АВ

Получаем уравнение:

[b](56/60)*х + (56/60)*y = 112 [/b]

Умножим на (60/56)

[b]x+y=120[/b]


Разбираемся с тем, что произошло после встречи:

Поезд, вышедший из А прошел путь MB на 15 мин =1/4 часа быстрее чем другой поезд путь АМ

Находим время каждого. Путь делим на скорость

Пусть ВМ первый прошел со скоростью х

(56/60)*y/x час. - время первого после встречи

(56/60)*х/у час. - время второго после встречи

Время второго на (1/4) больше.

Второе уравнение:
(56/60)*х/у - (56/60)*y/x =1/4

Умножим на (60/56)

[b](х/у) - (y/x) =15/56[/b]



Решаем систему:
{[b]x+y=120[/b]
{[b](х/у) - (y/x) =15/56[/b] ⇒ замена x/y=t; y/x=1/t; t-(1/t)=15/56 ⇒

56t^2-15t-56=0; D=225+4*56^2=12769=113^2

x/y=125/112, второй корень не удовл смыслу задачи Он отриц.

{x+y=120
{112x=125y

Умножаем первое уравнение на 125:

{125x+125y=125*120
{112x-125y=0

Cкладываем

237x=125*120

x=125*120/237

y=112*120/237