Задача 22472 7.4.32) Найти асимптоты графика функции:...

slava191

16.01.2018

7.4.32) Найти асимптоты графика функции: f(x)=x-arctgx

SOVA

16.01.2018

★

D(f)=(- бесконечность; + бесконечность )
Точек разрыва второго рода нет, вертикальных асимптот нет.

Горизонтальной асимптоты нет, так как
lim_(x→+∞)(x-arctgx)=+ бесконечность
lim_(x→-∞)(x-arctgx)=- бесконечность

k=lim_(x→∞)(x-arctgx)/x=1, так как
|arctgx| меньше или равно Pi/2

b=lim_(x→+∞)(f(x)-kx)=

=lim_(x→+∞)(x-arctgx-x)=lim_(x→+∞)(-arctgx)=-Pi/2

и

b=lim_(x→-∞)(f(x)-kx)=

=lim_(x→-∞)(x-arctgx-x)=lim_(x→-∞)(-arctgx)=Pi/2

Функция имеет две наклонных асимптоты
у=х-(Pi/2) на + бесконечность
и
у=х+(Pi/2) на - бесконечность