Задача 33304 { (320-4^(-x))/(64-2^(-x)) >= 5 {...

leten

5 февраля 2019 г. в 22:59

{ (320–4^–x)/(64–2^–x) >= 5
{ log_0,25x² (x+6)/4 <= 1

sova

5 февраля 2019 г. в 23:17

★

(1) 2^–x=t; t>0
4^–x=t²
(320–t²)(64–t) ≥ 5;
(320–t²)/(64–t) – 5 ≥ 0

(320–t²–5·(64–t))/(64–t) ≥ 0
(–t²+5t)(64–t) ≥ 0
(t·(t–5))/(t–64) ≥ 0

______ [0] ___+____ [5] ___–__ (64) _+__

С учетом t > 0
0 < t ≤ 5 или t > 64
0 < 2^–x≤5 или 2^–x > 2⁶
–x ≤log₂5 или –x > 6
x ≥ – log₂ 5 или x < – 6


(2)
{0,25x²>0 ⇒ x ≠ 0
{0,25x² ≠ 1 ⇒ x ≠ ± 2
{(x+6)/4>0 ⇒ x > –6
(–6;–2) U(–2;0) U(0;2)U(2;+ ∞ )

Метод рационализации
(0,25x²–1)((x+6)/4–0,25x²) ≤ 0
(x–2)(x+2)(x+6–x²) ≤ 0
(x–2)(x+2)(x+2)(x–3) ≥ 0
__+_ (–2) __+_ (2) ____ (3) _+__

C учетом ОДЗ
(–6;–2)U(–2;0) U(0;2)U(3;+ ∞ )

log₂5 > log₂4=2

–log₂5 < –2
Пересечение решений:
[–log₂5;–2) U(–2;0) U(0;2)U(3;+ ∞ )