Задача 33304 ...

sova

2019-02-05 23:17:58

★

(1) 2^(-x)=t; t>0
4^(-x)=t^2
(320-t^2)(64-t) ≥ 5;
(320-t^2)/(64-t) - 5 ≥ 0

(320-t^2-5*(64-t))/(64-t) ≥ 0
(-t^2+5t)(64-t) ≥ 0
(t*(t-5))/(t-64) ≥ 0

______ [0] ___+____ [5] ___-__ (64) _+__

С учетом t > 0
0 < t ≤ 5 или t > 64
0 < 2^(-x)≤5 или 2^(-x) > 2^(6)
-x ≤log_(2)5 или -x > 6
x ≥ - log_(2) 5 или x < - 6


(2)
{0,25x^2>0 ⇒ x ≠ 0
{0,25x^2 ≠ 1 ⇒ x ≠ ± 2
{(x+6)/4>0 ⇒ x > -6
(-6;-2) U(-2;0) U(0;2)U(2;+ ∞ )

Метод рационализации
(0,25x^2-1)((x+6)/4-0,25x^2) ≤ 0
(x-2)(x+2)(x+6-x^2) ≤ 0
(x-2)(x+2)(x+2)(x-3) ≥ 0
__+_ (-2) __+_ (2) ____ (3) _+__

C учетом ОДЗ
(-6;-2)U(-2;0) U(0;2)U(3;+ ∞ )

log_(2)5 > log_(2)4=2

-log_(2)5 < -2
Пересечение решений:
[-log_(2)5;-2) U(-2;0) U(0;2)U(3;+ ∞ )