✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 16901 Решите неравенство

УСЛОВИЕ:

Решите неравенство x^2log^2_(7)x+3log^2_(6)x меньше или равно xlog7x*log6x^4

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

ОДЗ: х > 0

Пусть
log_(7)x=u
log_(6)x=v
Так как в условиях ОДЗ, при х > 0,
log_(6)x^4=4log_(6)x
Неравенство принимает вид
x^2*u^2+3v^2-4xuv меньше или равно 0
Это однородное квадратное неравенство.
Делим на v^2 ≠ 0
(xu/v)^2-4(xu/v)+3 меньше или равно 0
D=(-4)^2-4*3=16-12=4
корни 1 и 3
1 меньше или равно xu/v меньше или равно 3

Обратная замена
1 меньше или равно xlog_(7)x/log_(6)x меньше или равно 3
По формуле перехода к другому основанию
1 меньше или равно x(lnx/ln7)/(lnx/ln6) меньше или равно 3
lnx ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

1 меньше или равно xlog_(7)6 меньше или равно 3
Делим неравенство на log_(7)6 > log_(7)1=0
Знаки неравенства не меняются.
1/log_(7)6 меньше или равно x меньше или равно 3/log_(7)6
или
log_(6)7 меньше или равно x меньше или равно 3*log_(6)7

C учетом ОДЗ: x > 0 и
с учетом ограничения х ≠ 1,
получаем, что при х=1 неравенство верно
1*0+3*0 меньше или равно 1*0*0 - верно
Значит, х=1 тоже корень неравенства.
1=log_(6)6 < log_(6)7

О т в е т. {1} U [log_(6)7; 3*log_(6)7]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 1156 ⌚ 20.07.2017. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Лучший ответ к заданию выводится как основной

Написать комментарий

Последние решения
R=lim_(n→∞)(a_(n)/a_(n+1))=lim_(n→∞)(2^(n+1)*(n+1)^2)/(2^(n)*n^2)=

=2*lim_(n→∞)((n+1)^2)/(n^2)=2

_______ (-2) ____

влево и вправо от точки откладываем отрезок равный 2

(-4;0) - интервал сходимости.

Теперь надо проверить сходимость на концах

х=0
∑1/n^2 - сходится

( обобщенный гармонический ряд сходится при p=2 >1 )

x=-4

Получаем знакочередующийся ряд
∑(-1)^(n)/n^2 - сходится сходится абсолютно, потому что сходится ряд из модулей ∑1/n^2

О т в е т. [-4;0]
[удалить]
✎ к задаче 36215
Известно,что если в треугольнике квадрат большей стороны больше суммы квадратов двух сторон,то этот треугольник тупоугольный. Вычислим стороны треугольника:
А(3;5;3), В(2;-1;4), С(0;-2;1).
АВ^2=(3-2)^2+(5+1)^2+(4-3)^2=38.
ВС^2=(2-0)^2+(2-1)^2+(4-1)^2=14.
АС^2=(3-0)^2+(5+2)^2+(3-1)^2=62
Так как АС^2>ВС^2+АВ^2 (62>14+38).то сторона АС лежит против тупого угла.
[удалить]
✎ к задаче 36212
Знакочередующийся ряд.

Рассмотрим ряд из модулей

∑^(∞)_(0)1/(2n+1)*2^(2n+1) ряд сходится, так как сходится

∑^(∞)_(0)1/2^(2n+1)

который сходится, потому что сходится

несобственный интеграл


∫ ^(∞)_(0)dx/(2^(2x+1))=(-1/2)∫ ^(∞)_(0)(2^(-2x-1)d(-2x-1))=

=(-1/2)*(2^(-2x-1)/ln2)|^(+ ∞ )_(0)= (-1/2)*0+(1/2)2^(-1)/ln2=

=1/(4ln2)

Данный ряд сходится абсолютно
[удалить]
✎ к задаче 36214
Ряд сходится по признаку сравнения, так как сходится интеграл
∫ ^(+ ∞ )_(2)dx/(x+7)ln^2(x+7)= ∫ ^(+ ∞ )_(2)d(ln(x+7))/ln^2(x+7)=

=(- 1/ln(x+7)}|^(+ ∞ )_(2)=0+(1/ln9)
[удалить]
✎ к задаче 36213
КПД=A_(плз)/(A_(плз)+A_(нплз))
1/КПД=(A_(плз)+A_(нплз))/A_(плз)=A_(нплз)/A_(плз)+1
A_(плз)=A_(нплз)/(1/кпд-1)=3,5мДж
Полная работа А=A_(плз)+A_(нплз)=5мДж
[удалить]
✎ к задаче 36216