Задача 15632 ...

vk76022237

5 сентября 2017 г. в 00:00

√(x+7)+4√(x+3) – √(x+4)–2√(x+3) = 3

SOVA

5 сентября 2017 г. в 00:00

★

√(√x+3+2)²–√(√x+3–1)²=3
|√x+3+2|–|√x+3–1|=3
При х ≥ –3
√x+3+2 > 0,
|√x+3+2|=√x+3+2

Если
√x+3–1 ≥ 0,
√x+3 ≥ 1,
х+3 ≥ 1,
х ≥ –2
то
|√x+3–1|=√x+3–1
Уравнение принимает вид
√x+3+2–√x+3+1=3
верно при всех х, таких что
{x ≥ –3;
{x ≥ –2
Значит [–2;+ ∞) – решение уравнения

Если
√x+3–1 < 0,
√x+3 < 1,
0 ≤ х+3 < 1,
–3 ≤ х < –2
то
|√x+3–1|=–√x+3+1
Уравнение принимает вид
√x+3+2+√x+3–1=3
2√x+3=2
√x+3=1
x+3=1
x=–2 не удовл. условию
–3 ≤ х < –2
во втором случае уравнение не имеет корней.
О т в е т. [–2;+ ∞)