Задача 25764 ...

u21711893138

02.04.2018

а) Решите уравнение sinx = sqrt((1 - cos x)/2)

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2].

SOVA

02.04.2018

★

{sinx больше или равно 0 ⇒ х в первой или во второй четверти;
{sin^2x=(1-cosx)/2 ⇒ 2(1-cos^2x)-(1-cosx)=0 ⇒ (1-cosx)(2+2cosx-1)=0

cosx=1 ⇒ x=2Pik, k ∈ Z

ИЛИ

cosx=-1/2 ⇒ x= ± (2Pi/3)+2Pin, n ∈ Z

Учитывая первое условие получаем
О т в е т.
2Pik, k ∈ Z
x= (2Pi/3)+2Pin, n ∈ Z

Указанному отрезку принадлежат корни
2Pi и (2Pi/3)+2Pi=(8Pi/3)