Задача 29410 ...

slava191

2018-09-01 16:54:57

11) Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают ци­стерну воды за 24 минуты. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, он сделает это на 20 минут быстрее, чем первый.

sova

2018-09-01 17:26:18

★

Пусть второй фильтр очистит цистерну за х минут, тогда первый за (x+20) минут.
(1/x)- производительность второго,
1/(х+20) - производительность первого.
По условию , работая одновременно, фильтры очищают цистерну за 24 минуты
Совместная производительность:
(1/х)+(1/(х+20))=(х+20+х)/(х*(х+20))=(2х+20)/(х^2+20x)
Уравнение:
1:((2x+20)/(x^2+20x))=24

(х^2+20x)/(2х+20)=24;

x^2-28x-480=0

D=(-28)^2-4*(-480)=784+1920=2704=52^2

x_(1)=(28+52)/2=40 минут
x_(2)=(28-52)/2 < 0 и не удовлетворяет смыслу задачи.
О т в е т. 40 минут