Задача 29410 ...

slava191

1 сентября 2018 г. в 16:54

11) Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают ци­стерну воды за 24 минуты. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, он сделает это на 20 минут быстрее, чем первый.

sova

1 сентября 2018 г. в 17:26

★

Пусть второй фильтр очистит цистерну за х минут, тогда первый за (x+20) минут.
(1/x)– производительность второго,
1/(х+20) – производительность первого.
По условию , работая одновременно, фильтры очищают цистерну за 24 минуты
Совместная производительность:
(1/х)+(1/(х+20))=(х+20+х)/(х·(х+20))=(2х+20)/(х²+20x)
Уравнение:
1:((2x+20)/(x²+20x))=24

(х²+20x)/(2х+20)=24;

x²–28x–480=0

D=(–28)²–4·(–480)=784+1920=2704=52²

x₁=(28+52)/2=40 минут
x₂=(28–52)/2 < 0 и не удовлетворяет смыслу задачи.
О т в е т. 40 минут