Задача 8158 Найдите площадь прямоугольного...

KseniyaKotikova

26.03.2016

Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 и углом 15 градусов.

SOVA

26.03.2016

★

Пусть в треугольнике АВС
∠С=90°; ∠ВAC=15°
Найдем катет АС.
АС=АВ•cos 15°.

S(Δ АВС)=АВ•АС•sin 15°/2=АВ•AB•cos 15°•sin 15°/2=
=АВ•AB•sin 30°/4=АВ•AB•0,5/4=АВ•AB/8=6•6/8=4,5 кв. ед.

Применили формулу синуса двойного угла

2•sinα•cosα = sin2α,

sinα•cosα = sin2α/2

sin 15°•cos15° = sin30°/2=0,5/2=1/4