Задача 35881 2 + cos(x) = 2tan(0,5x)...

radostmalchikov

15 апреля 2019 г. в 18:43

2 + cos(x) = 2tan(0,5x)

sova

15 апреля 2019 г. в 18:54

★

cosx=(1–tg²(x/2)/(1+tg²(x/2)

1+tg²(x/2)>0

2·(1+tg²(x/2))+(1–tg²(x/2))=2tg(x/2)·(1+tg²(x/2)

2+2tg²(x/2)+1–tg²(x/2)=2tg(x/2)+2tg³(x/2)

2tg³(x/2)–tg²(x/2)+2tg(x/2)–3=0

2tg³(x/2)–2 – (tg²(x/2)–1)²=0

2·(tg(x/2)–1)·(tg²(x/2)+tg(x/2)+1) – (tg²(x/2)–1)²=0

(tg(x/2)–1)·(2tg²(x/2)+2tg(x/2)+2–tg(x/2)+1)=0

tg(x/2)=1
(x/2)=(π/4)+πn, n ∈ Z
x= (π/2)+2πn, n ∈ Z

или

2tg²(x/2)+2tg(x/2)+2–tg(x/2)+1=0

2tg²(x/2)+(tg(x/2)+3=0
D < 0
нет корней

О т в е т. (π/2)+2πn, n ∈ Z