g(x)=(1-cosx), если х∈(0;π)
и
g(x)=0, если х∉(0;π).
g(x)- дифференциальная функция распределения или плотность вероятности,
если ∫^(+∞)_(-∞)g(x)dx=1
∫^(+∞)_(-∞)g(x)dx=∫^(+∞)_(-∞)(1-cosx)dx=
=∫^(+∞)_(0)0*dx+∫^(π)_(0)(1-cosx)dx+∫^(+∞)_(π)0*dx
=(x-sinx)|^(π)_(0)=π-sinπ-0+0=π
а должно быть 1,
значит
p(x)=(1-cosx)/π- плотность распределения вероятности случайной величины,
Тогда
F(x)=∫^(+∞)_(-∞)p(x)dx=∫^(+∞)_(-∞)(1-cosx)dx/π=
=∫^(+∞)_(0)0*dx+∫^(x)_(0)((1-cosx)dx/π)+∫^(+∞)_(x)0*dx
=(1/π)(x-sinx)|^(x)_(0)=(1/π)*(x-sinx)
График F(x):