Задача 50104 ...

viki127

13 мая 2020 г. в 21:26

Найдите наибольшее значение функции

y = 44√3 cos x + 22√3x – 11√3π/3 + 19 на отрезке [0; π/2].

sova

13 мая 2020 г. в 21:51

y`=44√3·(–sinx)+22√3

y`=0

44√3·(–sinx)+22√3=0


sinx=1/2

Решаем уравнение на [0;π/2]


x=π/6

Находим знак производной:

y`=22√3·(1–2sinx)

y`>0 ⇒ 1–2sinx>0 ⇒ sinx < 1/2 ⇒ решаем на [0;π/2]

0 < x <π/6

y` < 0 ⇒ 1–2sinx < 0 ⇒ sinx>1/2 ⇒

(π/6) < x < (π/2)



x=π/6 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

Так как х=(π/6) – единственная точка экстремума на отрезке [0;π/2]

то в этой точке функция принимает наибольшее значение
y(π/6)=44√3· cos(π/6)+ 22√3·(π/6)– 11√3π·/3+19


y(π/6)=66+19=85