Задача 50104 Найдите наибольшее значение функции ...

viki127

2020-05-13 21:26:39

Найдите наибольшее значение функции

sova

2020-05-13 21:51:02

y`=44sqrt(3)*(-sinx)+22sqrt(3)

y`=0

44sqrt(3)*(-sinx)+22sqrt(3)=0


sinx=1/2

Решаем уравнение на [0;π/2]


x=π/6

[i]Находим знак производной:[/i]

y`=22sqrt(3)*(1-2sinx)

[b]y`>0[/b] ⇒ 1-2sinx>0 ⇒ sinx < 1/2 ⇒ решаем на [0;π/2]

[b]0 < x <π/6[/b]

[b]y` < 0 [/b]⇒ 1-2sinx < 0 ⇒ sinx>1/2 ⇒

[b] (π/6) < x < (π/2)[/b]



x=π/6 - точка [b]максимума[/b], производная меняет знак с [b]+[/b] на [b]-[/b]

Так как х=(π/6) - [i] единственная точка [/i]экстремума на отрезке [0;π/2]

то в этой точке функция принимает [i]наибольшее значение[/i]
y([b]π/6[/b])=44sqrt(3)* cos(π/6)+ [b]22sqrt(3)*(π/6)- 11sqrt(3)π*/3[/b]+19


y([b]π/6[/b])=66+19=[b]85[/b]