Задача 26903 Решить, но не методом рационализации ...
Условие
математика 10-11 класс
536
Решение
★
{x+7 > 0
{x+4 > 0; x+4 ≠ 1
{x^2+2x+1 > 0; x^2+2x+1 ≠ 1
Переходим к другому основанию (10 или е)
log_(x+4)(x+7)=lg(x+7)/lg(x+4)
log_(x^2+2x+1)(x+7)=lg(x+7)lg(x^2+2x+1)
(lg(x+7)/lg(x+4)) -( lg(x+7)lg(x^2+2x+1)) меньше или равно 0
Приводим к общему знаменателю
(lg(x^2+2x+1) - lg(x+4))lg(x+7)/ (lg(x+4)*lg(x^2+2x+1)) меньше или равно 0
В числителе разность логарифмов заменим логарифмом частного
(lg(x^2+2x+1)/(x+4))*lg(x+7)/(lg(x+4)*lg(x^2+2x+1)) меньше или равно 0
Применяем обобщенный метод интервалов.
Находим нули числителя и знаменателя и расставляем знаки