Задача 48518 ...

vk268983583

27 апреля 2020 г. в 12:53

1. Найти все значения параметра a, при котором уравнение
√x+5 – √2a–3 = 0 имеет положительные корни.

2. Найти все значения параметра a, при котором система уравнений
{ 3x + y = 2p–1
{ x + y = p + 1
имеет решение x ≤ 0, y ≤ 0 .

sova

27 апреля 2020 г. в 14:49

★

1.
√x+5=√2a–3

Возводим в квадрат

x+5=2a–3

x=2a–3–5

x=2a–8

2a–8 > 0 a>4

При a > 4
2a–3 > 2·4–3 =5 >0

О т в е т. a>4

2.
Вычитаем из первого второе:
2x=p–2
x ≤ 0 ⇒ p–2 ≤ 0

Умножаем второе уравнение на (–3) и складываем
–2y=–p–4

y=(p+4)/2

y ≤ 0 ⇒ p+4 ≤ 0

Оба условия должны выполняться одновременно:

система:
{p–2 ≤ 0 ⇒ p ≤ 2
{ p+4 ≤ 0 ⇒ p ≤ –4

О т в е т. (– ∞ ;–4]