Задача 32856 Вещественная ось гиперболы вертикальна...

rjnjatqgtnhjdbx

20 января 2019 г. в 20:37

Вещественная ось гиперболы вертикальна и имеет длину 20, асимптоты гиперболы задаются уравнениями y = 9/5 x – 2 и y = –9/5 x – 5. Найдите центр гиперболы, расстояние между её фокусами и её эксцентриситет.

sova

20 января 2019 г. в 22:27

Находим координаты точки пересечения асимптот.
(9/5)х – 2=(–9/5)х–5;
(18/5)х=–3
х=–5/6
y=–7/2
(–5/6;–7/2)– центр гиперболы

Вещественная ось вертикальна, b=10.
Из уравнения асимптот
9/5=10/a
a=50/9

значит уравнение гиперболы

(х+(5/6))²/(50/9)² – (y+(7/2))²/10² = –1


c²=a²+b²=(2500/81)+100=(10600/81)
c=10√106/9

Расстояние между фокусами
2с=20√106/9

Эксцентриситет
ε=с/b=10√106/90=(1/9)·√106 ≈ 1,1439589