Задача 52951 Докажите, что в правильной шестиугольной...

vk173447317

2020-08-02 08:51:31

Докажите, что в правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 ( рис. 11.8) данные прямая и плоскость перпендикулярны а) АА1 и АВС; б) АВ и BDD1; в) АС и CDD1 ; г) АС и ВЕЕ1;

sova

2020-08-02 10:29:16

Призма правильная, значит в основании правильный шестиугольник. См. рис.

Все боковые ребра перпендикулярны плоскости снования.

AA_(1) ⊥ пл АВС ⇒ АА_(1) перпендикулярна любой прямой, лежащей в пл АВС

АА_(1) ⊥ АВ
АА_(1) ⊥ АF

Аналогично AA_(1) ⊥ пл АВС ⇒ BB_(1) ⊥ AB



Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости:

a) АА_(1) ⊥ АВ и АА_(1) ⊥ АF ⇒ AA_(1) ⊥ пл АВС

б) BB_(1) ⊥ AB и BD ⊥ AB ( см. рис.) ⇒ AB ⊥ пл ВВ_(1)DD_(1)

в) АС ⊥ СС_(1) и АС ⊥ СD ( см. рис.) ⇒ AС ⊥ пл СС_(1)DD_(1)

г) BB_(1) ⊥ пл АВС ⇒ BB_(1) ⊥ АС и АС ⊥ ВЕ ( cм. рис) ⇒

АС ⊥ пл ВВ_(1)ЕЕ_(1)