Сначала нужно перейти от неопределенности (0^0) к 0/0 или оо/оо и как это сделать?
y=(7x)^(5/(4+lnx))
lny=ln(7x)^(5/(4+lnx))
По свойству логарифма степени:
lny=(5/(4+lnx)) * ln(7x)
lny=(5ln(7x))/(4+lnx)
Находим
lim_(x →0)lny=lim_(x →0)(5ln(7x))/(4+lnx)=неопределенность ( ∞/ ∞)
применяем правило Лопиталя
=lim_(x →0)(5ln(7x))`/(4+lnx)`=
=lim_(x →0)(5*7/(7x))/(1/x) = [b]5[/b]
lim_(x →0)y = e^(5) - о т в е т.