Задача 41649 Даны координаты вершин пирамиды...

vk47734175

2019-11-18 20:55:30

Даны координаты вершин пирамиды a1a2a3a4. Найти длину высоты, опущенной из точки a4 на грань a1a2a.
А1(0;3;-1), A2(2;5;-4) A3(-2;2;1) A4(-3;-1;0)

sova

2019-11-18 21:02:34

★

Составим уравнение плоскости, проходящей через три точки
А1(0;3;–1), A2(2;5;–4) A3(–2;2;1):

[m]\begin{vmatrix} x-0 &y-3 &z+1 \\ 2 & 2 &-3 \\ 4&3 & -5 \end{vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель:

-10x -12(y-3)+6(z+1)-8(z+1)+9x+10(y-3)=0

Упрощаем:
-x-2y-2z-8=0
x+2y+2z+8=0

d=[m]\frac{|-3+2*(-1)+2*0+8|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=1[/m]

d=A_(4)H=1