Задача 36280 Математика help по алгоритму 6 пунктов ...
Условие
Все решения
2. Область изменения функции E(y) =(-∞ ; + ∞ )
см. рис.
3. Чётность или нечётность функции
f(-x)=(-x)^3-6(-x)^2+9=-x^3+6x^2+9
f(-x)≠ f(x)
f(-x) ≠ -f(x)
функция не является ни чЁтной ни нечЁтной
4.перИодичность - непериодическая
5.нули функции
y=0
x^3-6x^2+9=0
Три корня
x_(1)= x_(2) x_(3)=
6.интервалы знака постоянства
__-___ (x_(1)) __+__( x_(2)) __-__ (x_(3)) _+_
y > 0 при x_(1) < x< x_(2) и x > x_(3)
y < 0 при x < x_(1) и х_(2) < x < x_(3)
2.) исследовать с помощью теории пределов
7.непрерывность функции
непрерывна на области определения как сумма непрерывных функций:
y_(1)=x^2
y_(2)=-6x^2
y_(3)=9
8.поведение функции на бесконечности (для этого вычислить пределы)
lim_(x→+∞) y =+∞
lim_(x→ - ∞)y = -∞
9.асимптоты граф. функции
Нет асимптот,
3.) исследовать с помощью производной
y`=(x^3-6x^2+9)`=(x^3)`-6*(x^2)`+(9)`=3x^2-6*2x+0
y`=3x^2-12x
y`=0
3x^2-12x=0
3x*(x-4)=0
x= 0 или х=4
_+__ (0) __-__(4) ___+_
y` > 0 на (- ∞ ; 0) и на (4; + ∞ ), функция возрастает на (- ∞ ; 0) и на (4; + ∞ )
y`<0 на (0;4), функция убывает на (0 ;4)
х= 0 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
y(0)=0-6*0+9=9
х=4 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
y(4)=(4)^3-6*4^2+9=-23
y``=(3x^2-12x)`=3*(x^2)`-12*(x)`=6x-12
y``=0
6x-12=0
x=2
х=2 - точка перегиба, вторая производная меняет знак с - на +
y(2)=2^3-6*2^2+9=7
y`` <0 на (- ∞ ; 2), функция выпукла вверх
y`` > 0 на (2; + ∞ ), функция выпукла вниз
cм. рис.