Задача 24794 Л15) log4(x-1)*log(x-1)(x+2) > log^2_(4)...
Условие
математика 10-11 класс
3947
Решение
★
{x-1 > 0 ⇒ x > 1
{x+2 > 0 ⇒ x > -2
{x-1 ≠ 1 ⇒ x ≠ 2
ОДЗ: х ∈ (1;2)U(2;+ бесконечность )
В условиях ОДЗ:
log_(4)(x–1)*log_(x–1)(x+2)=
=log_(4)(x–1)*(log_(4)(x+2)/log_(4)(x-1)=
=log_(4)(x+2)
log_(4)(x+2) > (log_(4)(x+2))^2
или
t > t^2
0 < t < 1
0 < log_(4)(x+2) < 1
log_(4)1 < log_(4)(x+2) < log_(4)4
1 < x+2 < 4
-1 < x < 2
C учетом ОДЗ
О т в е т (1;2)