Задача 36686 Равнобедренный треугольник АВС с...

vk216845897

2019-05-03 16:21:14

Равнобедренный треугольник АВС с основание АС вписан в окружность с центром в точке О.Угол В равен 50 градусов.Найдите угол ВОС

sova

2019-05-03 16:35:59

★

∠ АBC - вписанный, он равен половине дуге на которую он опирается,
значит ∪AC=2*50 градусов=100 градусов
∠ АОC - центральный, он измеряется дугой АС, на которую опирается
∠ АОC=100 градусов

Δ АВО=Δ ВОС- по трем сторонам:
АВ=ВС - по условию; ОА=ОВ=ОС=R)
∠АОВ=∠ВОС

∠АОВ+∠ВОС+∠ АОC=360 градусов

∠АОВ+∠ВОС=360 градусов-∠ АОC=360 градусов-100 градусов=260 градусов
∠АОВ=∠ВОС=260 градусов/2=130 градусов

Ответ: угол BОC = 130 градусов