Задача 29979 ...
Условие
Решение
y`=(-x^3-15x^2-27x-4)`=-3x^2-30x-27
Находим критические точки
y`=0
-3x^2-30x-27=0 ( делим на (-3))
x^2+10x+9=0
D=10^2-4*9=100-36=64
x_(1)=(-10-8)/2 = -9 или x_(2)=(-10+8)/2= -1 , x_(1) < -7
Значит указанному отрезку принадлежит одна критическая точка
x=-1
Рассматриваем знак производной y`=-3x^2-30x-27 на указанном отрезке.
Графиком производной служит парабола, ветви вниз, так как коэффициент при х^2 отрицателен.
На (-9;-1) знак +
[-7] ___+____ (-1) __-__[3]
x=-1 - точка максимума, проходя через эту точку производная меняет знак с + на -
y_(наибольшее)=y(-1)= - (-1)^3-15*(-1)^2-27*(-1)-4=9
у_(наименьшее) надо выбрать из двух значений на концах отрезка
y(-7)= - (-7)^3-15*(-7)^2-27*(-7)-4 =343 -735 +189 - 4= -207
y(-3)= - (-3)^3-15*(-3)^2-27*(-3)-4 = 9*(3 -15 +9)-4=-27-4=-31
О т в е т. у_(наибольшее)=y(-1)=9
y_(наименьшее)=y(-7)=-207
[b] Замечание[/b]
Ни один из ответов, указанных в тексте невозможно выбрать.
y(-9)=-247, но точка - 9 не принадлежит указанному отрезку. [b] !!! [/b]
Все решения
