Задача 43768 ...

sova

2020-01-28 17:07:01

[red]1.[/red]
Делим почленно каждое слагаемое числителя на знаменатель:

[m]f(x)=\frac{x^2}{2\sqrt{x}}-\frac{3x}{2\sqrt{x}}+\frac{6}{2\sqrt{x}}[/m]

[m]f(x)=\frac{1}{2}x^{\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}+3x^{-\frac{1}{2}}[/m]

[m]f`(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\cdot \frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}}+3\cdot(-\frac{1}{2}) x^{-\frac{3}{2}}[/m]

f`(9)=(3/4)*3 -(9/4)*(1/3)-(3/2)*(1/27)=[b]35/18[/b]

[red]2.[/red]
dz/du=z`_(u)=t^2*((t^2-u^2)^(-1))`_(u)=t^2*(-1)*((t^2-u^2)^(-2)) * (t^2-u^2)`_(u)=

[m]=\frac{t^2}{(t^2-u^2)^2}\cdot (0-2u)=\frac{2ut^2}{(t^2-u^2)^2}[/m]

[red]3.[/red]
y`=(a*(x^(-3)))`-(b*x^(-3/2))`+(cx^4)`+(π^2)`=

=a*(-3)*x^(-4)-b*(-3/2)*x^(-5/2)+c*4x^(3)+0=

=[b](-3a/x^4)+(3/2)b*(1/sqrt(x^5))+4cx^3[/b]

[red]4.[/red]
v(t)=s`(t)=-(2/t^2)+6t

v(2)=-(2/4)+6*2=[b]11,5[/b]

[red]5.[/red]
Уравнение касательной к кривой y=f(x) в точке с абсциссой х_(o) имеет вид

[b]y-f(x_(o))=f`(x_(o)*(x-x_(o))[/b]


f(x_(o))=f(-1)=2*(-1)^5-5*(-1)^2=-2-5=-7

f`(x)=2*5x^4-5*2x=10x^4-10x

f`(-1)=10*(-1)^4-10*(-1)=20

y-(-7)=20*(x-(-1))

y+7=20x+20

[b]y=20x+13[/b]