Задача 36345 подробное решение пожалуйста...

vk173500291

2019-04-25 10:38:48

подробное решение пожалуйста

sova

2019-04-25 16:09:52

★

∫ (2–x)dx/(4x^2+16x–12 ) = (1/4) ∫ (2-x)dx/(x+2)^2-7) =

=замена переменной:

x+2=t
x=t-2
dx=dt

=(1/4) ∫ (2-t+2)dt/(t^2-7)=

интеграл от суммы равен сумме интегралов

=(1/4) ∫ 4dt/(t^2-7) -(1/4) ∫ tdt/(t^2-7)=

=(1/2sqrt(7))ln|(t-sqrt(7))/(t+sqrt(7))| - (1/8) ln|t^2-7|+C=

=(1/2sqrt(7))ln|(x+2-sqrt(7))/(x+2+sqrt(7))| - (1/8) ln| [b]x^2+4x-3[/b]|+C_(1)=

=(1/2sqrt(7))ln|(x+2-sqrt(7))/(x+2+sqrt(7))| - (1/8) ln| [b]4x^2+16x-12[/b]|+C_(2)


P.S.ln| [b]4x^2+16x-12[/b]|=ln|4*(x^2+4x-3)|=ln4+ln|x^2+4x-3|


.ln| [b]4x^2+16x-12[/b]| равен ln|x^2+4x-3| с точностью до константы ln4