Задача 38070 ...

sova

2019-06-10 22:39:38

★

1.
4096=4*1024=4*32*32=64*64=4^6
1/64=64^(-1)=(4^(3))^(-1)=4^(-3)
4^(1/4)/4=4^((1/4)-1)=4^(-3/4)
(4^(1/2))^(1/5)=4^(1/10)
∛4=4^(1/3)

2.
[b]5^(x^2-x-2)=625[/b]
5^(x^2-x-2)=5^4
x^2-x-2=4
x^2-x-6=0
D=1+24=25
x_(1)=-2; x_(2)=3


[b]7^(x+2)+4* 7^(x-1)=347[/b]
7^(x-1)* (7^(x+2-x+1)+4)=347
7^(x-1)*(7^3+4)=347
7^(x-1)*(343+4)=347
7^(x-1)=1
7^(x-1)=7^(0)
x-1=0
x=1

[b]16^(x)=2^(8)[/b]
(2^4)^(x)=2^(8)
2^(4x)=2^(8)
4x=8
x=2

[b]3^(6-x)=3^2[/b]
6-x=2
x=4

3.
[b](1/2)^(x) < (1/8)[/b]

(1/2)^(x) < (1/2)^3

Показательная функция с основанием (1/2) убывающая.
Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента:
x > 3
О т в е т. [b](3;+ ∞) [/b]

3^(2x^2-x-2) > 1

1=3^(0)

3^(2x^2-x-2) > 3^(0)

Показательная функция с основанием 3 возрастающая.
Большему значению функции соответствует большее значение аргумента:
2x^2-x-2 > 0
D=1-4*2*(-2)=17
x_(1)=(1-sqrt917))/4; x_(2)=(1+sqrt(17))/4

О т в е т. ((1-sqrt(17))/4; (1+sqrt(17))/4)

4.
Возрастает на (- ∞;+ ∞ )
см. рис.