Задача 31935 В правильной треугольной пирамиде МАВС...

ladykaramel

2018-12-14 19:38:59

В правильной треугольной пирамиде МАВС стороны основания АВСи равны 1, а боковые ребра равно 2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины ребер МС, ВС И АВ.

sova

2018-12-14 20:41:03

★

S(параллелограмма)=a*b*sin α

∠ ТНК равен углу между скрещивающимися прямыми ВМ и АС

∠ ТНК = ∠ MBO

BO=R=asqrt(3)/3
a=1
BO=sqrt(3)/3

cos ∠ MBO=BO/MB=(sqrt(3)/3)/2=sqrt(3)/6

sin ∠ MBO= sqrt(1-(3/36))=sqrt(33)/6

S(cечения)=1*0,5*sqrt(33)/6=sqrt(33)/12