Задача 22091 7*log(9,(x^2-x-6))=8+log(9,((x+2)^7)/(x-3))...
Условие
математика 10-11 класс
2212
Решение
★
{x^2-x-6 > 0 ⇒ (х+2)*(х-3) > 0
{(x+2)^7/(x-3) > 0 ⇒ (x+2)/(x-3) > 0 ( x+2)^6 больше или равно 0 при любом х)
ОДЗ: х ∈ (- бесконечность;-2)U(3;+ бесконечность)
7log_(9) (x^2-x-6)=log_(9)9^8+log_(9) (x+2)^7/(x-3)
log_(9)(x+2)^7*(x-3)^7=log_(9)9^8*(x+2)^7/(x-3)
(x+2)^7*(x-3)^7=9^8*(x+2)^7/(x-3)
(x+2)^7*((x-3)^8-9^8)/(x-3)=0
(x-3)^8-9^8=0
((x-3)^4-9^4)=0
(x-3)^2-9^2=0
((x-3)-9)*((x-3)+9)=0
(x-12)*(x+6)=0
x=12 или х=-6
Оба корня входят в ОДЗ
О т в е т. -6; 12