Задача 31603 Помогите даны две соседние вершины...

vk430206069

2018-12-05 17:31:38

Помогите даны две соседние вершины квадрата с координатами A(1;4) и B(2;1).найти координаты двух других вершин. ( желательно с рисунком)

sova

2018-12-05 19:53:03

★

Можно решить задачу геометрически.
(см. рисунок)

Аналитическое решение:
Составим уравнение прямой АВ:
y=kx+b
Подставим координаты точки А
4=k+b
Подставим координаты точки В
1=2k+b
Вычитаем из второго уравнения первое:
k=-3
тогда
b=1-2k=1+6=7
[b]y=-3x+7[/b]

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)

у=(1/3)х + m - Уравнения прямых перпендикулярных АВ.

Подставим координаты точки А
4=(1/3)+m
m=11/3
y=(1/3)x+(11/3)
[b]x-3y+11=0[/b] - уравнение прямой MD, проходящей через точку A


Подставим координаты точки В
1=(1/3)*2+m
m=1/3
y=(1/3)x+(1/3)
[b]x-3y+1=0[/b] - уравнение прямойNC, проходящей через точку В


Находим длину АВ
AB=sqrt((2-1)^2+(1-4)^2)=sqrt(10)

Осталось решить задачу:

Найти координаты точек, лежащих на прямой [b]x-3y+11=0[/b]
и находящихся на расстоянии sqrt(10) от точки А

Геометрическим местом точек, находящихся на расстоянии sqrt(10) от точки А является окружность с центром в точке А радиусом sqrt(10)

Решаем систему уравнений:
{x-3y+11=0
{(x-1)^2+(y-4)^2=10

{x=3y-11
{(3y-11-1)^2+(y-4)^2=10 ⇒ 10y^2-80y+150=0;

y^2-8y+15=0
D=(-8)^2-4*15=64-60=4

y_(1)=3; y_(2)=5
x_(1)=-2; x_(2)=4

Это координаты точек M (4;5) и D(-2;3)

Аналогично находим координаты двух точек на прямой [b]x-3y+1=0[/b]и находящихся на расстоянии sqrt(10) от точки B

{x-3y+1=0
{(x-2)^2+(y-1)^2=10

{x=3y-1
{(3y-1-2)^2+(y-1)^2=10 ⇒ 10y^2-20y=0;

y^2-2y=0

y_(3)=0; y_(4)=2
x_(3)=-1; x_(4)=5

Это координаты точек N (5;2) и C(-1;0)


О т в е т. M (4;5) ; D(-2;3) ;N (5;2) ; C(-1;0)