Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 27870 4.2.103) Написать уравнения прямых, на...

Условие

4.2.103) Написать уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника ABC у если задана его вершина А (1;3) и уравнения медиан x-2y+1 = 0 и y-1 = 0

математика 10-11 класс 8559

Решение

Пусть вершина В лежит на медиане y-1=0
Значит точка B имеет ординату 1
Точка А имеет ординату 3
Тогда середина отрезка АВ - точка К имеет ординату 2
Точка К лежит на медиане
х-2у+1=0
у_(К)=2
значит абсцисса точки К
x_(K)=2*2-1=3
Уравнение прямой АВ, уравнение прямой, проходящей через две точки А и К
(x-x_(A))/(x_(K)-x_(A))=(y-y_(A))/(y_(K)-y_(A))

(x-1)/(3-1)=(y-3)/(2-3)
x-1=-2(y-3)
x+2y-7=0 - уравнение стороны АВ

Координаты точки В
{x+2y-7=0
{y-1=0
x=7-2y=7-2=5
В(5;1)

Найдем координаты точки пересечения медиан - точки M
Решаем систему уравнений
{x-2y+1=0
{y-1=0 ⇒ y=1
x=2y-1=2*1-1=1
M(1;1)
АМ=(2/3)AF, F-середина СВ
Очевидно, что
F(1;0)

Уравнение ВС как уравнение прямой, проходящей через точки B и F
(x-x_(B))/(x_(F)-x_(B))=(y-y_(B))/(y_(F)-y_(B))

(x-5)/(1-5)=(y-1)/(0-1)
x - 5 = 4y - 4
x - 4y - 1 = 0 - уравнение стороны ВC
Найдем координаты точки С
Решаем систему уравнений
{x-2y+1=0
{x-4y-1=0
Вычитаем
2у+2=0
y=-1
у_(С)=-1
х_(С)= 2y-1=2*(-1)-1=-3

Уравнение АС как уравнение прямой, проходящей через точки B и F
(x-x_(А))/(x_(С)-x_(А))=(y-y_(А))/(y_(С)-y_(А))

(x-1)/(-3-1)=(y-3)/(-1-3)
x - 1 = y - 3
x - y + 2 = 0 - уравнение стороны АC

О т в е т.
x+2y-7=0 - уравнение стороны АВ
x - 4y - 1 = 0 - уравнение стороны ВC
x - y + 2 = 0 - уравнение стороны АC

Все решения

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК