Задача 13981 ...

vk395260945

26 февраля 2017 г.

log_4–x (−5 − x)/(x − 4) ≤ −1.

SOVA

27 февраля 2017 г.

★

1=log_4–x(4–x)
–1=log_4–x(4–x)^–1
–1=log_4–x(1/4–x))

log_4–x(–5–x)/(x–4) ≤ log_4–x1/(4–x);
log_4–x(5+x)/(4–x) ≤ log_4–x1/(4–x).

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств ( см. таблицу, пункт 5)

(4–x–1)·(((5+х)/(4–x))–(1/(4–x))) ≤ 0;
C учетом ОДЗ получаем систему неравенств:
{(5+x)/(4–x) > 0; ⇒ –5 < x < 4
{4–x > 0; 4–x ≠1 ⇒ x < 4; x≠3
{(4–x–1)·((5+х–1)/(4–x)) ≤ 0;⇒ x≤–4; 3≤x < 4

О т в е т. (–5; –4]U[3;4)