Задача 33196 Буду благодарна, если поможете!...
Условие
Тригонометрические уравнения.
Решение
sinx = 1/2
x=(-1)^(k)*arcsin(1/2)+πk, k ∈ Z
x=(-1)^(k)*(π/6)+πk, k ∈ Z
a) x_(1)=(π/6); x_(2)=(5π/6)
б) х_(1)=(-7π/6), x_(2)=(π/6)
в) x_(1)=(π/6); x_(2)=(5π/6)
г)х_(1)=(π/6); x_(2)=(5π/6); x_(3)=(7π/6); x_(2)=(12π/6)
2.
tgx=-sqrt(3)/3
x=arctg(-sqrt(3)/3)+πk, k ∈ Z
x=(-π/6)+πk, k ∈ Z
x_(1)=(-π/6)
x_(2)=(-π/6)+π=5π/6
3.
[b]2x[/b]= ± arccos(sqrt(3)/2)+2πn, n ∈ Z
2x=±(π/6)+2πn, n ∈ Z
x= ± (π/12)+πn, n ∈ Z
x_(1)=(π/12)-π=-11π/12;
x_(2)= - (π/12)
x_(3) = (π/12)
x_(4)= - (π/12) + π = 11π/12
4.
[b]x/2[/b]= arctg(sqrt(3)/3)+πk, k ∈ Z
x/2=(π/6)+πk, k ∈ Z
x=(π/3)+2πk, k ∈ Z
x_(1)=(π/3)-2π= - (5π/3)
x_(2)=(π/3)
x_(3)=(π/3)+2π=(7π/3)
5.
x=(-1)^(k)arcsin(-sqrt(2)/2)+πk, k ∈ Z
x=(-1)^(k)(-π/4)+πk, k ∈ Z
cosx > 0 в четвертой и в первой четверти
⇒
При k=2n получаем:
x=(-π/4)+2πn, n ∈ Z